Bài viết tổng hợp những dòng suy nghĩ
khi tôi luyện thi đại học môn Toán. Bài viết chỉ dựa trên quan điểm cá nhân của tôi. Nếu
bạn cảm thấy điều gì phù hợp hãy áp dụng, nếu chưa phù hợp hãy bỏ qua.
Những suy nghĩ dưới đây là những điều
tôi luôn đặt ra mỗi khi tiếp cận một bài toán. Nó đã khiến tôi cảm thấy tốt hơn
khi giải toán. Hi vọng nó cũng sẽ giúp được bạn tốt hơn.
1. Ta sẽ giải được.
Tôi đã hỏi một em rằng: Theo em khi bắt
đầu đọc 1 đề toán anh suy nghĩ gì đầu tiên?
“Mình có cách giải gì?”; “Bài này thuộc
dạng gì”;…. Hàng loạt những câu trả lời em đó đưa ra đều bị tôi phủ nhận.
-“Ta sẽ giải được”- Đó là dòng suy nghĩ
đầu tiên tôi luôn đưa ra khi bắt đầu đọc một đề toán. Không phải tôi tự tin vì
kiến thức của mình, cũng chẳng phải tôi coi thường những bài toán đó. Chẳng phải
những điều đó khiến tôi đặt dòng suy nghĩ này đầu tiên, nếu không muốn nói rằng
đến trên 60% những bài toán tôi suy nghĩ vậy thì chẳng giải ra được. Đơn giản
dòng suy nghĩ đó khiến tôi có động lực, có ý chí để có thể đặt bút xuống mà
nháp hơn. Chúng ta thường nhìn thấy 1 đề toán dài rắc rối, một biểu thức cồng kềnh
đã thấy nản mà chẳng dám đặt bút xuống nháp nhưng đâu biết rằng khi đặt bút nháp ta mới nhìn rõ ra
được con đường phía trước cho bài toán.
Đương nhiên bạn hãy phân biệt niềm tin
và ảo tưởng. Bạn không thể tin với kiến thức cấp 3 bạn sẽ giải được bổ đề
Langlands được – Đó là ảo tưởng.
2. Bài này có gì đặc biệt không?
Mỗi điều đặc biệt sẽ mang đến cho chúng
ta những khám phá đặc biệt. Tôi thấy nhiều em vẫn hiểu nhầm đặc biệt nó phải là
mấu chốt gì đó của bài toán. Với tôi chẳng phải vậy, đặc biệt với tôi đơn giản
lắm. Hình học thấy tam giác cân, hình vuông, hình chữ nhật…đó là điều đặc biệt
tôi thấy. Đại số thấy số nguyên tô, số chính phương, hằng đẳng thức…đó là điều
đặc biệt với tôi. Hay nhiều khi với tôi, số 0 cũng là một điều đặc biệt đó chứ.
Điều đặc biệt bắt nguồn từ những thứ ta tưởng
như đơn giản nhất với ta.
3. Nếu làm được cái này thì giải quyết
được gì?
Tôi rất thích dòng suy nghĩ này. Nó khiến có
tôi đi đúng hướng hơn để tới đích. Ta giải ra được một vấn đề này thấy hay
nhưng liệu vấn đề đó có liên quan gì đến bài toán ta làm hay không lại là vấn đề.
Liệu nó có giúp ta hạ gục bài toán đó không mới là chuyện khác. Mỗi điều làm ra
đều sẽ có ích, mỗi vấn đề làm sáng tỏ đều giúp ta hiểu hơn nhưng nếu nó không
giúp ích cho bài toán đó thì cuối cùng nó cũng trở lên vô hại mà thôi.
Mỗi điều làm ra đều có công dụng của nó.
Nhưng công dụng của nó có gắn vào việc giúp ta giải quyết vấn đề ta đang gặp
không mới là điều đáng bàn.
4. Tại sao thế này mà không phải thế
kia?
Những câu hỏi “tại sao” luôn là những câu hỏi
hay nhất mà tôi thấy. Nó khiến tôi ngày càng tự mình thôi thúc mình tìm ra căn
nguyên của vấn đề hơn, tìm ra vấn đề cốt lõi cần giải quyết hơn.
-Tại sao ta phải làm bước này mà không
làm bước kia?
- Tại sao chứa biểu thức chứa căn họ đặt
căn mà sao không phải bình phương?
-Tại sao có tanx lại thay là cosx/sinx mà sao không thay là
1/cotgx?
Mỗi lúc trả lời được câu hỏi tại sao đó
nó sẽ khiến ta nhớ lâu hơn vấn đề, lý do tại sao họ lại làm như vậy, lý do tại
sao ta cần làm như vậy mà không phải làm như thế kia.
5. Đơn giản là tốt nhất.
Một điều tôi rất hay làm không chỉ trong
giải toán mà cuộc sống đời thường tôi cũng nghĩ vậy. Mọi thứ ta hãy nghĩ đơn giản
nhất có thể. Suy nghĩ đơn giản, làm đơn giản và nhìn một cách đơn giản…
Một bài toán cồng kềnh hãy cố gắng biến
nó thành đơn giản nhất có thể. Tôi thích cái cách quy bài toán này thành một
phát biểu tương tự nhưng nhìn đơn giản hơn, dễ hiểu đề hơn. Nó khiến ta có cái
nhìn sáng hơn trong vấn đề tìm kiếm lời giải. Khiến ta có cái nhìn mới về bài
toán hơn. Những chi tiết thừa thãi hãy loại bỏ, hãy để lại những thứ ta thấy
liên quan.
Những điểm chung hãy quy nó về là một.
Đó cũng là cách giúp ta dần dần đưa về cái nhìn đơn giản hơn. Biểu thức lớn có
nhiều biểu thức nhỏ giống nhau làm hạng tử, hãy coi biểu thức nhỏ là 1 ẩn số.
Các hình giống nhau, hãy nhìn nó làm một.
6. Mọi thứ có cấu tạo cốt lõi giống nhau
ắt sẽ có công dụng cốt lõi giống nhau.
Khi các dự kiện trong bài toán được đưa
ra phân bổ đều cho từng vấn đề thì ắt các vấn đề đó sẽ có đặc điểm giống nhau
hoặc một mối liên hệ đặc biệt nào đó.
-Các số đều có điều kiện xác định giống
nhau và vai trò của nó trong biểu thức giống nhau ắt thể nào chúng sẽ bằng
nhau.
-Các đường thẳng được tạo ra trong bài
toán đều được cho các dự kiện có vai trò giống nhau, ắt thể nào nó cũng trùng
nhau, song song hoặc vuông góc.
7. Bản chất của bài toán này là gì? Liệu có thể tổng quát bài toán này
không?
Mỗi lúc giải xong một bài toán hãy đừng
bỏ nó đi luôn. Hãy thử ngồi lại và nhìn lại xem thực ra bản chất để đi đến vấn
đề của bài toán là cần giải quyết cái gì? Thực ra thì nếu thay dự kiện này bằng
dự kiện khác thì bản chất bài toán có thay đổi hay không? Liệu ta có thể phát
biểu một dạng tổng quát cho bản chất của bài toán này là gì được không?
Khi giải quyết được những câu hỏi đó mới
là lúc chúng ta thực sự giải quyết xong được bài toán. Nếu không khi gặp lại
chúng ta sẽ chẳng thể tìm ra được cách giải quyết đâu
Người viết: Nguyễn Viết Thủy, sinh viên
K51 Đại học Ngoại thương.
Đăng nhận xét