Trong đề thi đại học môn toán thì lượng giác là phần không thể thiếu. Lượng giác là phần kiến thức xuất hiện
trong cuối học kì II phần đại số Toán lớp 10 và là mảng kiến thức trọng tâm của
phần đại số Toán lớp 11. Nói về Lượng giác thì khối lượng kiến thức là rất rộng.
Theo khảo sát thì khoảng 10 năm trở lại
đây thì cả 3 khối A, B, D đề đều chỉ ra dạng câu hỏi là “Giải phương trình lượng
giác”. Cho nên trong bài viết này ta chỉ đề cập đến “Phương trình lượng giác”.
Như đã biết từ THCS thì các kiến thức về
lượng giác đã xuất hiện và được sử dụng nhiều trong quá trình giải toán đặc biệt
là hình học lớp 9. Nhưng nó chỉ dừng lại ở mức độ các kiến thức sơ khai, chưa
đi sâu.
Khi học lên THPT thì lượng giác được mở
rộng và đi sâu hơn, trở thành một trong những kiến thức trọng tâm trong không
thể thiếu trong đề thi đại học, cao đẳng.
Đây cũng là một trong những bài dễ lấy
điểm đối với hầu hết các thí sinh và là phần chiếm 1 điểm trong đề thi đại học.
Tuy nhiên để làm tốt bài toán này thì điều đầu tiên trong quá trình ôn thi đại học là phải “học thuộc” các
công thức lượng giác. Nó như là điều kiện cần, trước khi giải toán lượng giác.
Tiếp đến là nắm chắc cách giải các dạng
phương trình lượng giác cơ bản: phương trình thuần nhất với sinx, cosx; phương
trình đa thức đối với 1 hàm số lượng giác; phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3;
phương trình đối xứng. Bởi cho dù 1 đề bài phức tạp đến thế nào thì sau cùng
qua các bước biến đổi thì đều dẫn đến việc giải các phương trình lượng giác cơ
bản.
Bởi vậy đừng nghe thấy từ “cơ bản” mà chủ
quan không học dẫn tới dễ mất điểm hoặc không được điểm chọn ven. Ngoài ra để
làm tốt phần này thì cần phải biết tư duy, vận dụng linh hoạt các công thức lượng
giác vào trong quá trình biến đổi lượng giác. Và để có điều này, thì không còn
con đường nào khác là phải luyện tập thường xuyên trong khi học và ôn thi đại học.
Khi giải phương trình lượng giác thì mục
tiêu ta muốn hướng tới là đưa về phương trình lượng giác cơ bản thông thường ta
sử dụng 3 cách sau:
+Dùng các công thức lượng giác để biến
đổi đưa về phương trình tích, hay biến đổi để đưa về các dạng phương trình lượng
giác đã biết cách giải (thường xuất hiện trong đề thi cần tập chung vào phương
pháp này).
+Đặt ẩn phụ chuyển phương trình lượng
giác ban đầu về phương trình đại số, tức là biến đổi về cùng 1 dạng hàm (sin,
cos, tan hoặc cot)
+Dùng các tích tính chất của bất đẳng
thức để đánh giá.
Một số chú ý khi giải phương trình lượng
giác trong đề thi đại học
1.Các công thức lượng giác thì có
rất nhiều. Nhưng hầu hết chúng đều có mối quan hệ liên quan đến nhau. Bởi vậy
ta cần có phương pháp ôn thi đại học hợp lý thì mới có thể nắm chắc hết được các công thức
ví dụ như: ta có thể dựa vào đường tròn lượng giác để các định giá trị các góc
phụ, bù, đối. Hay đơn thuần chỉ cần nhớ “cos đối, sin bù, phụ chéo” là ta có thể
xác định được :
Hay chỉ cần nhớ công thức tổng các hàm
lượng giác thì ta có thể suy ra công thức tích các hàm lượng giác và ngược lại…
2.Khi gặp phương trình chứa mẫu
thì phải điều kiện cho mẫu khác không, hoặc gặp phương trình chứa tanx, cotx
thì phải điều kiện cho sinx, cosx khác không.
3.Nếu đề thi đại học chứa nhiều biểu thức dài,
công kềnh thì ta nên xử lý rút gọn từng biểu thức một để tránh nhầm lẫn.
Đăng nhận xét